EP06 : เลขยกกำลัง รากที่สอง และรากที่สาม

🎯

EP06 • Foundation Mathematics

เลขยกกำลัง รากที่สอง และรากที่สาม

เรียนรู้ความหมายและสมบัติของเลขยกกำลัง การคำนวณเลขชี้กำลังศูนย์และเลขชี้กำลังลบ พร้อมฝึกหารากที่สอง รากที่สาม และจัดรูปกรณฑ์อย่างง่าย

เป้าหมาย

ใช้กฎเลขยกกำลังได้ถูกต้อง หารากที่สองและรากที่สามได้ และจัดรูปกรณฑ์เพื่อลดขั้นตอนการคำนวณได้

❓

ปัญหานำชวนคิด

พิจารณาค่าต่อไปนี้

2³ × 2⁴

√72

เราจำเป็นต้องคูณ 2 ซ้ำทั้งหมด 7 ครั้งหรือไม่ และ √72 สามารถเขียนให้ง่ายกว่านี้ได้อย่างไร

ลองคิดก่อน

ฐานเดียวกันคูณกันควรทำอย่างไรกับเลขชี้กำลัง?
จำนวนใดเป็นกำลังสองสมบูรณ์ที่ซ่อนอยู่ใน 72?
เหตุใด √72 จึงไม่เท่ากับ √36 + √2?

🧭

1. ความหมายของเลขยกกำลัง

aⁿ = a × a × a × ... × a จำนวน n ตัว

2⁴ = 2×2×2×2 = 16

a เรียกว่า “ฐาน” และ n เรียกว่า “เลขชี้กำลัง”

จำให้แม่น

เลขชี้กำลังบอกจำนวนครั้งที่นำฐานมาคูณกัน ไม่ใช่นำฐานคูณกับเลขชี้กำลัง

✖️

2. กฎการคูณและหารเลขยกกำลัง

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ เมื่อ a≠0

ตัวอย่าง

2³×2⁴ = 2⁷ = 128

5⁶÷5² = 5⁴ = 625

ข้อควรระวัง

กฎบวกและลบเลขชี้กำลังใช้เมื่อฐานเหมือนกันเท่านั้น

🧩

3. กำลังซ้อนและกำลังของผลคูณ

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

ตัวอย่าง

(3²)³ = 3⁶

(2×5)³ = 2³×5³ = 1000

0️⃣

4. เลขชี้กำลังศูนย์และเลขชี้กำลังลบ

a⁰ = 1 เมื่อ a≠0

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

ตัวอย่าง

7⁰ = 1

2⁻³ = 1/2³ = 1/8

ระวัง

เลขชี้กำลังลบไม่ได้หมายความว่าคำตอบเป็นจำนวนลบ แต่หมายถึงกลับเป็นส่วนกลับ

√

5. รากที่สอง

√a หมายถึงจำนวนที่เมื่อนำมายกกำลังสองแล้วได้ a

√49 = 7 เพราะ 7² = 49

√81 = 9 เพราะ 9² = 81

กำลังสองสมบูรณ์ที่ควรจำ

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144

∛

6. รากที่สาม

∛a หมายถึงจำนวนที่เมื่อนำมายกกำลังสามแล้วได้ a

∛27 = 3 เพราะ 3³ = 27

∛64 = 4 เพราะ 4³ = 64

กำลังสามที่ควรจำ

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000

🧹

7. การจัดรูปกรณฑ์อย่างง่าย

แยกตัวประกอบภายในเครื่องหมายราก โดยมองหากำลังสองสมบูรณ์

√50 = √(25×2) = 5√2

√72 = √(36×2) = 6√2

√18 = √(9×2) = 3√2

ห้ามแยกผิด

√(a+b) โดยทั่วไปไม่เท่ากับ √a+√b

➕

8. การบวก ลบ คูณ และหารกรณฑ์

บวก–ลบกรณฑ์ชนิดเดียวกัน

2√3 + 5√3 = 7√3

4√5 − √5 = 3√5

คูณและหาร

√a × √b = √ab

√a ÷ √b = √(a/b)

√3×√12 = √36 = 6

⚡

9. เทคนิคคิดเร็ว

4³÷2⁴ = (2²)³÷2⁴ = 2² = 4

√48÷√3 = √16 = 4

(2+√3)(2−√3) = 4−3 = 1

มองโครงสร้างก่อนคำนวณ

เปลี่ยนฐานให้เหมือนกันก่อนใช้กฎเลขยกกำลัง และแยกกำลังสองสมบูรณ์ออกจากเครื่องหมายรากก่อนเสมอ

✏️

10. แบบฝึกหัดเสริมทักษะ 5 ข้อ

จงหาค่า 3²×3⁴

ดูเฉลย

3²×3⁴ = 3⁶ = 729

ตอบ 729
จงหาค่า 2⁷÷2³

ดูเฉลย

2⁷÷2³ = 2⁴ = 16

ตอบ 16
จงจัดรูป √98

ดูเฉลย

√98 = √(49×2) = 7√2

ตอบ 7√2
จงหาค่า 3√8 + √18

ดูเฉลย

3√8 + √18 = 6√2 + 3√2 = 9√2

ตอบ 9√2
ถ้า 3ˣ = 81 แล้ว x เท่ากับเท่าใด

ดูเฉลย

81 = 3⁴ ดังนั้น x = 4

ตอบ 4

🎓

11. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ตอนที่ 1 ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 2³ มีค่าเท่ากับเท่าใด A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

ดูคำอธิบาย

2³ = 2×2×2 = 8

ตอบ C

ข้อ 2 5² มีค่าเท่ากับเท่าใด A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

ดูคำอธิบาย

5² = 5×5 = 25

ตอบ D

ข้อ 3 ข้อใดเท่ากับ 3⁴ A. 3×4 B. 3+3+3+3 C. 3×3×3×3 D. 4×4×4

ดูคำอธิบาย

3⁴ หมายถึงนำ 3 มาคูณกัน 4 ตัว

ตอบ C

ข้อ 4 a¹ เท่ากับข้อใด A. 0 B. 1 C. a D. a²

ดูคำอธิบาย

เลขยกกำลังหนึ่งมีค่าเท่ากับฐานเดิม

ตอบ C

ข้อ 5 a⁰ เท่ากับข้อใด เมื่อ a≠0 A. 0 B. 1 C. a D. กำหนดไม่ได้

ดูคำอธิบาย

จำนวนที่ไม่เป็นศูนย์ยกกำลังศูนย์มีค่าเท่ากับ 1

ตอบ B

ข้อ 6 √49 มีค่าเท่ากับเท่าใด A. 6 B. 7 C. 8 D. 49

ดูคำอธิบาย

7² = 49 ดังนั้น √49 = 7

ตอบ B

ข้อ 7 ∛27 มีค่าเท่ากับเท่าใด A. 3 B. 6 C. 9 D. 27

ดูคำอธิบาย

3³ = 27 ดังนั้น ∛27 = 3

ตอบ A

ข้อ 8 ข้อใดเป็นกำลังสองสมบูรณ์ A. 18 B. 25 C. 30 D. 45

ดูคำอธิบาย

25 = 5²

ตอบ B

ข้อ 9 √81 มีค่าเท่ากับข้อใด A. 8 B. 9 C. 18 D. 27

ดูคำอธิบาย

9² = 81

ตอบ B

ข้อ 10 ∛64 มีค่าเท่ากับข้อใด A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

ดูคำอธิบาย

4³ = 64

ตอบ B

ตอนที่ 2 ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 2³×2⁴ เท่ากับข้อใด A. 2⁷ B. 2¹² C. 4⁷ D. 4¹²

ดูคำอธิบาย

ฐานเดียวกันคูณกัน ให้บวกเลขชี้กำลัง: 2³×2⁴ = 2⁷

ตอบ A

ข้อ 12 5⁶÷5² เท่ากับข้อใด A. 5³ B. 5⁴ C. 5⁸ D. 25⁴

ดูคำอธิบาย

ฐานเดียวกันหารกัน ให้ลบเลขชี้กำลัง: 5⁶÷5² = 5⁴

ตอบ B

ข้อ 13 (3²)³ เท่ากับข้อใด A. 3⁵ B. 3⁶ C. 6⁵ D. 9⁶

ดูคำอธิบาย

กำลังซ้อนกัน ให้คูณเลขชี้กำลัง: (3²)³ = 3⁶

ตอบ B

ข้อ 14 (2×5)³ เท่ากับข้อใด A. 2³×5³ B. 2⁵×5² C. 10² D. 10⁶

ดูคำอธิบาย

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

ตอบ A

ข้อ 15 2⁻³ เท่ากับข้อใด A. −8 B. −1/8 C. 1/8 D. 8

ดูคำอธิบาย

a⁻ⁿ = 1/aⁿ ดังนั้น 2⁻³ = 1/8

ตอบ C

ข้อ 16 √144 มีค่าเท่ากับเท่าใด A. 10 B. 11 C. 12 D. 14

ดูคำอธิบาย

12² = 144

ตอบ C

ข้อ 17 √50 จัดรูปอย่างง่ายได้ตรงกับข้อใด A. 5√2 B. 10√5 C. 25√2 D. 2√5

ดูคำอธิบาย

√50 = √(25×2) = 5√2

ตอบ A

ข้อ 18 √72 จัดรูปอย่างง่ายได้ตรงกับข้อใด A. 4√2 B. 6√2 C. 8√2 D. 12√2

ดูคำอธิบาย

√72 = √(36×2) = 6√2

ตอบ B

ข้อ 19 2√3 + 5√3 เท่ากับเท่าใด A. 7√3 B. 10√3 C. 7√6 D. 10√6

ดูคำอธิบาย

เป็นกรณฑ์ชนิดเดียวกัน จึงบวกสัมประสิทธิ์ได้

ตอบ A

ข้อ 20 3√5 − √5 เท่ากับข้อใด A. 2√5 B. 3 C. √5 D. 2

ดูคำอธิบาย

3√5−1√5 = 2√5

ตอบ A

ตอนที่ 3 ระดับยากขึ้น ข้อ 21–30

ข้อ 21 ค่าของ 4³÷2⁴ เท่ากับเท่าใด A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

ดูคำอธิบาย

4³=(2²)³=2⁶ แล้ว 2⁶÷2⁴=2²=4

ตอบ B

ข้อ 22 ค่าของ 9²×3⁻² เท่ากับเท่าใด A. 3 B. 9 C. 27 D. 81

ดูคำอธิบาย

9²=(3²)²=3⁴ และ 3⁴×3⁻²=3²=9

ตอบ B

ข้อ 23 √18 + √8 เท่ากับข้อใด A. 3√2 B. 5√2 C. 7√2 D. √26

ดูคำอธิบาย

√18=3√2 และ √8=2√2 รวมเป็น 5√2

ตอบ B

ข้อ 24 2√12 − √27 เท่ากับข้อใด A. √3 B. 2√3 C. 3√3 D. 5√3

ดูคำอธิบาย

2√12=4√3 และ √27=3√3 จึงเหลือ √3

ตอบ A

ข้อ 25 √3×√12 เท่ากับเท่าใด A. 3 B. 6 C. 12 D. 36

ดูคำอธิบาย

√3×√12=√36=6

ตอบ B

ข้อ 26 √48÷√3 เท่ากับเท่าใด A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

ดูคำอธิบาย

√(48/3)=√16=4

ตอบ B

ข้อ 27 ถ้า 2ˣ = 32 แล้ว x เท่ากับข้อใด A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

ดูคำอธิบาย

32 = 2⁵ ดังนั้น x=5

ตอบ C

ข้อ 28 ถ้า √x = 9 แล้ว x เท่ากับเท่าใด A. 9 B. 18 C. 81 D. 162

ดูคำอธิบาย

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง ได้ x=81

ตอบ C

ข้อ 29 ค่าของ (√5)² เท่ากับข้อใด A. √5 B. 5 C. 10 D. 25

ดูคำอธิบาย

(√5)² = 5

ตอบ B

ข้อ 30 ค่าของ (2+√3)(2−√3) เท่ากับข้อใด A. 1 B. 2 C. 4 D. 7

ดูคำอธิบาย

ใช้ผลต่างกำลังสอง: 2²−(√3)² = 4−3 = 1

ตอบ A

📌

12. สรุปก่อนจบบท

aᵐ×aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

a⁰ = 1 และ a⁻ⁿ = 1/aⁿ

√ab = √a×√b

ฉันเข้าใจฐานและเลขชี้กำลัง
ฉันใช้กฎคูณ หาร และกำลังซ้อนได้
ฉันคำนวณเลขชี้กำลังศูนย์และลบได้
ฉันหารากที่สองและรากที่สามได้
ฉันจัดรูปและคำนวณกรณฑ์อย่างง่ายได้

แนวคิดสำคัญที่สุด

เลขยกกำลังให้มองที่ฐานก่อน ส่วนกรณฑ์ให้มองหากำลังสองสมบูรณ์ เมื่อเห็นโครงสร้างได้เร็ว การคำนวณจะสั้นลงมาก

EP06 : เลขยกกำลัง รากที่สอง และรากที่สาม

เส้นทางสู่เป้าหมาย

เลขยกกำลัง รากที่สอง และรากที่สาม

ปัญหานำชวนคิด

1. ความหมายของเลขยกกำลัง

2. กฎการคูณและหารเลขยกกำลัง

ตัวอย่าง

3. กำลังซ้อนและกำลังของผลคูณ

ตัวอย่าง

4. เลขชี้กำลังศูนย์และเลขชี้กำลังลบ

ตัวอย่าง

5. รากที่สอง

6. รากที่สาม

7. การจัดรูปกรณฑ์อย่างง่าย

8. การบวก ลบ คูณ และหารกรณฑ์

บวก–ลบกรณฑ์ชนิดเดียวกัน

คูณและหาร

9. เทคนิคคิดเร็ว

10. แบบฝึกหัดเสริมทักษะ 5 ข้อ

11. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอนที่ 1 ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ตอนที่ 2 ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ตอนที่ 3 ระดับยากขึ้น ข้อ 21–30

12. สรุปก่อนจบบท

พร้อมไปตอนถัดไปหรือยัง?