ความน่าจะเป็นเบื้องต้น เหตุการณ์ และการนับผลลัพธ์
เชื่อมหลักการนับกับโอกาสเกิดเหตุการณ์ เพื่อคำนวณความเป็นไปได้อย่างเป็นระบบ
เขียนปริภูมิตัวอย่าง หาเหตุการณ์ และใช้กฎความน่าจะเป็นกับโจทย์พื้นฐานได้
1. ปัญหานำ
โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญเท่ากับเท่าใด
2. การทดลองสุ่ม
การทดลองสุ่มคือการทดลองที่รู้ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ แต่ไม่ทราบล่วงหน้าว่าผลใดจะเกิด
- โยนเหรียญ
- ทอดลูกเต๋า
- หยิบไพ่
- สุ่มเลือกคน
3. ปริภูมิตัวอย่าง
ปริภูมิตัวอย่าง S คือเซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้
4. เหตุการณ์
เหตุการณ์ E คือเซตย่อยของปริภูมิตัวอย่าง
เหตุการณ์อาจมีผลลัพธ์เดียว หลายผลลัพธ์ หรือไม่มีผลลัพธ์เลย
5. สูตรความน่าจะเป็น
เมื่อผลลัพธ์ทุกแบบมีโอกาสเกิดเท่ากัน
- P(E)=0 หมายถึงเกิดไม่ได้
- P(E)=1 หมายถึงเกิดแน่นอน
6. เหตุการณ์ตรงข้าม
เหมาะกับคำว่า “อย่างน้อยหนึ่ง”, “ไม่เกิดเลย” หรือ “ไม่ใช่”
7. กฎการบวก
ถ้า A และ B ไม่ทับซ้อนกัน
ถ้ามีส่วนร่วม ต้องลบส่วนที่นับซ้ำออกหนึ่งครั้ง
8. กฎการคูณ
ถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์อิสระต่อกัน
ตัวอย่าง ได้หัวจากเหรียญและได้แต้ม 6 จากลูกเต๋า
9. โจทย์เหรียญ
เหรียญ 1 เหรียญมี 2 ผลลัพธ์
ควรเขียนแผนภาพต้นไม้หรือใช้หลักการคูณเมื่อจำนวนครั้งยังไม่มาก
10. โจทย์ลูกเต๋า
ลูกเต๋า 2 ลูกต้องมองเป็นคู่อันดับ
เช่น ผลรวมเป็น 7 มี 6 คู่ จึงมีความน่าจะเป็น 6/36=1/6
11. โจทย์ไพ่และการเลือก
ไพ่มาตรฐานมี 52 ใบ แบ่งเป็น 4 ดอก ดอกละ 13 ใบ
- ไพ่เอซมี 4 ใบ
- ไพ่แต่ละดอกมี 13 ใบ
- ไพ่หน้า J,Q,K มีทั้งหมด 12 ใบ
โจทย์เลือกหลายใบอาจใช้ nCr จากหลักการนับ
12. เทคนิคทำข้อสอบ
- เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดหรือหาจำนวนด้วยหลักการนับ
- กำหนดเหตุการณ์ที่โจทย์ถาม
- ตรวจว่าผลลัพธ์มีโอกาสเท่ากันหรือไม่
- คำว่า “อย่างน้อยหนึ่ง” ให้คิดเหตุการณ์ตรงข้าม
- คำว่า “หรือ” ให้คิดกฎการบวก
- คำว่า “และ” สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คิดกฎการคูณ
- ตรวจว่าคำตอบต้องอยู่ระหว่าง 0 และ 1
13. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
ทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มมากกว่า 4
ดูเฉลย
ผลลัพธ์ที่สนใจคือ 5 และ 6 มี 2 จาก 6 แบบ
P=1/3
โยนเหรียญ 3 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่จะไม่ออกหัวเลย
ดูเฉลย
ต้องออกก้อยทั้ง 3 ครั้ง
P=(1/2)³=1/8
ถุงมีลูกบอลแดง 5 ลูก ขาว 3 ลูก หยิบ 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นได้ลูกบอลขาว
ดูเฉลย
P=3/8
ทอดลูกเต๋า 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมเป็น 8
ดูเฉลย
คู่ที่เป็นไปได้คือ (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
P=5/36
ถ้า P(A)=0.6, P(B)=0.5 และ P(A∩B)=0.3 จงหา P(A∪B)
ดูเฉลย
0.6+0.5−0.3
P(A∪B)=0.8
14. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ระดับปานกลาง ข้อ 11–20
ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30
15. สรุป
- ปริภูมิตัวอย่างคือผลลัพธ์ทั้งหมด
- เหตุการณ์คือเซตย่อยของปริภูมิตัวอย่าง
- ค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 และ 1
- อย่างน้อยหนึ่ง ใช้เหตุการณ์ตรงข้ามได้เร็ว
- กฎการบวกต้องระวังส่วนที่ทับซ้อน
หา S → กำหนด E → นับผลลัพธ์ → เลือกกฎ → คำนวณ → ตรวจช่วง 0 ถึง 1