พื้นที่และปริมาตรรูปเรขาคณิตแบบประยุกต์
ฝึกเลือกสูตรให้ตรงกับสิ่งที่โจทย์ถาม แยกพื้นที่ฐาน พื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิวทั้งหมด และปริมาตร พร้อมแก้โจทย์รูปประกอบและภาชนะ
คำนวณพื้นที่ ปริมาตร และพื้นที่ผิวได้ถูกต้อง พร้อมตรวจหน่วยและประยุกต์กับถังน้ำ วัสดุ และรูปทรงประกอบ
1. ปัญหานำ
ถังทรงกระบอกรัศมี 2 เมตร สูง 5 เมตร บรรจุน้ำครึ่งถัง มีน้ำกี่ลูกบาศก์เมตร
หัวใจคือหาปริมาตรเต็มก่อน แล้วคูณด้วยสัดส่วนที่บรรจุจริง
2. แยกความยาว พื้นที่ และปริมาตร
- ความยาวหรือรอบรูป: หน่วย เช่น เมตร
- พื้นที่หรือพื้นที่ผิว: หน่วย² เช่น ตารางเมตร
- ปริมาตร: หน่วย³ เช่น ลูกบาศก์เมตร
คำตอบตัวเลขถูกแต่หน่วยผิด ถือว่าความหมายผิด
3. สี่เหลี่ยมจัตุรัส
ถ้ารู้เส้นทแยงมุม d
4. สี่เหลี่ยมผืนผ้า
โจทย์ปูพื้น ทาสี หรือหาจำนวนกระเบื้อง มักเริ่มจากพื้นที่ผืนผ้า
5. สี่เหลี่ยมคางหมู
ความสูงต้องตั้งฉากกับฐาน ไม่ใช่ด้านเอียง
6. วงกลมและส่วนของวงกลม
ต้องแยกให้ชัดว่าโจทย์ถามพื้นที่หรือความยาวส่วนโค้ง
7. ปริซึมและทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ฐานของปริซึมอาจเป็นสามเหลี่ยม คางหมู หรือรูปหลายเหลี่ยมอื่น
8. ลูกบาศก์
9. ทรงกระบอก
ผิวข้างคลี่ออกเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 2πr และสูง h
10. กรวย
l คือความยาวเอียง และถ้าเป็นกรวยตั้งฉาก
11. พีระมิด
พื้นที่ผิวทั้งหมดเท่ากับพื้นที่ฐานบวกพื้นที่หน้าสามเหลี่ยมทุกด้าน
ความสูงตั้งฉากของพีระมิดไม่ใช่ความสูงเอียงของหน้าสามเหลี่ยม
12. ทรงกลม
ถ้ารัศมีเพิ่มเป็น k เท่า
13. ครึ่งทรงกลม
โจทย์ต้องระบุว่ารวมฐานวงกลมหรือไม่
14. สูตรกลุ่มปริซึมกับกลุ่มยอดแหลม
เมื่อพื้นที่ฐานและความสูงเท่ากัน รูปยอดแหลมมีปริมาตรหนึ่งในสามของรูปทรงตรง
15. รูปทรงประกอบ
- แบ่งรูปใหญ่เป็นรูปพื้นฐาน
- หาพื้นที่หรือปริมาตรของแต่ละส่วน
- บวกส่วนที่นำมาต่อกัน
- ลบส่วนที่ถูกเจาะหรือเว้าออก
แคปซูลทรงกระบอกปลายครึ่งทรงกลมสองด้าน เท่ากับทรงกระบอกบวกทรงกลมหนึ่งลูก
16. โจทย์ระดับน้ำและภาชนะ
ถ้าภาชนะมีหน้าตัดคงที่ เช่น ปริซึมหรือทรงกระบอก
แต่ทรงกรวย พีระมิด และทรงกลม หน้าตัดเปลี่ยนตามระดับ ต้องใช้ความคล้ายหรือสูตรเฉพาะ
17. การแปลงหน่วยที่พบบ่อย
การยกกำลังของหน่วยต้องยกกำลังตัวแปลงด้วย
18. เทคนิคทำข้อสอบ
- วงคำว่า รอบรูป พื้นที่ พื้นที่ผิว หรือปริมาตร
- วาดรูปและกำกับ r,h,l ก่อนแทนสูตร
- แยกพื้นที่ฐานกับพื้นที่ผิวข้าง
- รูปประกอบให้แบ่งเป็นส่วนย่อย
- ส่วนที่เจาะออกใช้การลบ
- ตรวจว่าพื้นที่ผิวรวมฐานหรือไม่
- ตรวจหน่วย² และหน่วย³ ก่อนตอบ
19. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 20 เมตร กว้าง 12 เมตร เว้นทางเดินรอบในกว้าง 1 เมตร พื้นที่ส่วนกลางเท่าใด
ดูเฉลย
ส่วนกลางยาว 18 เมตร กว้าง 10 เมตร
พื้นที่=180 ตารางเมตร
วงกลมรัศมี 7 เซนติเมตร ตัดภาควงกลม 90° ออก พื้นที่ส่วนที่เหลือเท่าใด
ดูเฉลย
เหลือ 270° หรือ 3/4 ของวงกลม
พื้นที่=(3/4)(49π)
ตอบ 147π/4 ตารางเซนติเมตร
ทรงกระบอกรัศมี 3 เมตร สูง 10 เมตร บรรจุน้ำ 60% มีน้ำกี่ลูกบาศก์เมตร
ดูเฉลย
ปริมาตรเต็ม=π(3²)(10)=90π
น้ำ=0.6(90π)
ตอบ 54π ลูกบาศก์เมตร
กรวยรัศมี 6 สูง 8 จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทั้งหมด
ดูเฉลย
l=√(6²+8²)=10
V=(1/3)π(36)(8)=96π
พื้นที่ผิวทั้งหมด=π(6)(10)+π(36)=96π
ตอบ ปริมาตร 96π และพื้นที่ผิว 96π
ของเล่นประกอบด้วยทรงกระบอกรัศมี 3 สูง 8 และครึ่งทรงกลมรัศมี 3 อยู่ด้านบน จงหาปริมาตรรวม
ดูเฉลย
ทรงกระบอก=π(3²)(8)=72π
ครึ่งทรงกลม=(2/3)π(3³)=18π
ปริมาตรรวม=90π ลูกบาศก์หน่วย
20. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ระดับปานกลาง ข้อ 11–20
ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30
21. สรุปสูตรสำคัญ
- พื้นที่ใช้หน่วย²
- ปริมาตรใช้หน่วย³
- กรวยต้องแยก h กับ l
- ครึ่งทรงกลมต้องดูว่ารวมฐานหรือไม่
- รูปประกอบใช้การบวกหรือลบแต่ละส่วน
- รัศมีเปลี่ยน k เท่า พื้นที่เปลี่ยน k² และปริมาตรเปลี่ยน k³
ระบุสิ่งที่ถาม → วาดและกำกับมิติ → เลือกสูตร → แบ่งรูปประกอบ → คำนวณ → ตรวจหน่วย