โจทย์การเคลื่อนที่และการไล่ทัน
โจทย์การเคลื่อนที่มักให้ผู้เดินทางสองคน ออกต่างเวลากันและใช้ความเร็วต่างกัน แล้วถามว่าจะพบกันหรือไล่ทันเมื่อใด
สร้างเส้นเวลา หาระยะที่นำหน้า ใช้สูตรระยะทาง และตั้งสมการการไล่ทันได้
ปัญหานำจากแนวข้อสอบ
สุชาติและสมชาติเป็นพี่น้องกัน สุชาติออกเดินทางจากบ้านเวลา 09.00 น. ไปเยี่ยมญาติด้วยรถจักรยาน ด้วยความเร็ว 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ต่อมาเวลา 11.00 น. สมชาติออกเดินทางตามไปด้วยรถจักรยานยนต์ ด้วยความเร็ว 35 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ถ้าทั้งสองเดินทางโดยไม่หยุดพัก สมชาติจะไล่ทันสุชาติเมื่อเวลาใด
- 13.20 น.
- 13.30 น.
- 13.40 น.
- 13.50 น.
- สุชาติออกก่อนกี่ชั่วโมง?
- สุชาตินำหน้าไปกี่กิโลเมตร?
- สมชาติเร็วกว่าเท่าใดใน 1 ชั่วโมง?
1. วิเคราะห์ปัญหา
สุชาติจึงเดินทางก่อนเป็นเวลา 2 ชั่วโมง
หลังเวลา 11.00 น. ทั้งสองคนเดินทางไปในทิศทางเดียวกัน จึงใช้ความเร็วสัมพัทธ์เป็นผลต่างของความเร็ว
2. สูตรและหลักคิดที่จำเป็น
ระยะทาง อัตราเร็ว และเวลา
การเคลื่อนที่ไปทางเดียวกัน
การเคลื่อนที่สวนทางกัน
ถ้าความเร็วเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง เวลาต้องเปลี่ยนเป็นชั่วโมงก่อนคำนวณ
3. กลับมาแก้ปัญหานำ
ขั้นที่ 1 หาระยะที่สุชาตินำหน้า
ขั้นที่ 2 หาเวลาที่ใช้ไล่ทัน
ขั้นที่ 3 เปลี่ยนเศษชั่วโมงเป็นนาที
สมชาติใช้เวลา 2 ชั่วโมง 40 นาที นับจากเวลา 11.00 น.
4. รูปแบบที่ควรจำ
- ใช้ 35 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเป็นความเร็วไล่ทัน
- นำความเร็ว 20 กับ 35 มาบวกกัน
- ลืมหาระยะที่คนแรกนำหน้า
- คิดว่า 2/3 ชั่วโมงเท่ากับ 20 นาที
- บวกเวลาเริ่มต้นผิด
5. แบบฝึกหัดเสริมทักษะ 5 ข้อ
-
รถวิ่งด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นเวลา 3 ชั่วโมง เดินทางได้กี่กิโลเมตร
ดูเฉลย
ระยะทาง = 60 × 3 = 180ตอบ 180 กิโลเมตร
-
นักปั่นจักรยานเดินทาง 90 กิโลเมตร ด้วยความเร็ว 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ใช้เวลากี่ชั่วโมง
ดูเฉลย
เวลา = 90 ÷ 30 = 3ตอบ 3 ชั่วโมง
-
รถคันแรกวิ่งด้วยความเร็ว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง รถคันที่สองวิ่งตามด้วยความเร็ว 70 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ความเร็วสัมพัทธ์เท่ากับเท่าใด
ดูเฉลย
70 − 50 = 20ตอบ 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
-
คนแรกเดินทางด้วยความเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ออกก่อน 2 ชั่วโมง ระยะที่นำหน้าเท่ากับเท่าใด
ดูเฉลย
ระยะนำหน้า = 40 × 2 = 80ตอบ 80 กิโลเมตร
-
รถสองคันอยู่ห่างกัน 210 กิโลเมตร วิ่งเข้าหากันด้วยความเร็ว 60 และ 45 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะพบกันในเวลากี่ชั่วโมง
ดูเฉลย
ความเร็วรวม = 60 + 45 = 105เวลา = 210 ÷ 105 = 2ตอบ 2 ชั่วโมง
6. แนวข้อสอบประยุกต์ 5 ข้อ
7. สรุปก่อนจบบท
- ฉันใช้สูตรระยะทาง อัตราเร็ว และเวลาได้
- ฉันสร้างเส้นเวลาจากโจทย์ได้
- ฉันหาระยะที่นำหน้าได้
- ฉันเลือกใช้ผลบวกหรือผลต่างของความเร็วได้
- ฉันเปลี่ยนเศษชั่วโมงเป็นนาทีได้
- ฉันบวกเวลานาฬิกาได้ถูกต้อง
ก่อนตั้งสมการ ให้สร้างเส้นเวลาและหาระยะนำหน้าก่อน จากนั้นตรวจว่ากำลังเดินทางไปทางเดียวกันหรือสวนทางกัน แล้วจึงเลือกใช้ผลต่างหรือผลบวกของความเร็ว