กำไร ต้นทุน และอสมการจากโจทย์ปัญหา
โจทย์กำไรบางข้อไม่ได้ถามกำไรโดยตรง แต่ถามจำนวนสินค้ามากที่สุดหรือน้อยที่สุด ภายใต้เงื่อนไขของกำไร
กำหนดตัวแปร สร้างต้นทุนรวม ตั้งอสมการจากเงื่อนไขกำไร และเลือกคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มได้
ปัญหานำจากแนวข้อสอบ
ปิ่นซื้อน้ำดื่มมาขายทั้งหมด 300 ขวด โดยซื้อขวดเล็กราคาขวดละ 6 บาท และขวดใหญ่ราคาขวดละ 12 บาท
เมื่อขายหมดได้เงิน 2,628 บาท และมีกำไรมากกว่า 600 บาท ปิ่นซื้อน้ำดื่มขวดใหญ่มาขายได้มากที่สุดกี่ขวด
- 36 ขวด
- 37 ขวด
- 38 ขวด
- 39 ขวด
- ถ้าขวดใหญ่มี x ขวด ขวดเล็กมีกี่ขวด?
- ต้นทุนรวมเขียนเป็นนิพจน์ใด?
- คำว่า “มากกว่า 600” ต้องใช้เครื่องหมายใด?
1. วิเคราะห์ปัญหา
จำนวนสินค้ารวมมี 300 ขวด เมื่อกำหนดจำนวนขวดใหญ่เป็น x จำนวนขวดเล็กจึงต้องเป็น 300 − x
จากนั้นหาต้นทุนรวม แล้วใช้ความสัมพันธ์ระหว่างรายรับ ต้นทุน และกำไร
2. สูตรและหลักคิดที่จำเป็น
เมื่อคูณหรือหารอสมการด้วยจำนวนลบ ต้องกลับทิศของเครื่องหมาย
3. กลับมาแก้ปัญหานำ
ขั้นที่ 1 กำหนดตัวแปร
ขั้นที่ 2 สร้างต้นทุนรวม
ขั้นที่ 3 ตั้งอสมการกำไร
หารทั้งสองข้างด้วย −6 จึงต้องกลับเครื่องหมาย
ขั้นที่ 4 เลือกจำนวนเต็มมากที่สุด
x เป็นจำนวนขวด จึงต้องเป็นจำนวนเต็ม และต้องน้อยกว่า 38
4. รูปแบบที่ควรจำ
- กำหนดขวดเล็กเป็น 300 + x
- ใช้รายรับเป็นกำไร
- ลืมใส่วงเล็บใน 2,628 − (1,800 + 6x)
- หารด้วยจำนวนลบแล้วไม่กลับเครื่องหมาย
- ตอบ 38 ทั้งที่เงื่อนไขคือ x < 38
5. แบบฝึกหัดเสริมทักษะ 5 ข้อ
-
ร้านค้าขายสินค้าได้เงิน 5,000 บาท และมีต้นทุน 3,800 บาท ได้กำไรกี่บาท
ดูเฉลย
กำไร = 5,000 − 3,800 = 1,200ตอบ 1,200 บาท
-
สินค้าสองชนิดรวมกัน 120 ชิ้น ถ้าชนิดแรกมี x ชิ้น ชนิดที่สองมีกี่ชิ้น
ดูเฉลย
ชนิดที่สอง = 120 − xตอบ 120 − x ชิ้น
-
ซื้อปากการาคาด้ามละ 8 บาท จำนวน x ด้าม และดินสอแท่งละ 5 บาท จำนวน 100 − x แท่ง ต้นทุนรวมเป็นเท่าใด
ดูเฉลย
8x + 5(100 − x)= 8x + 500 − 5x = 500 + 3xตอบ 500 + 3x บาท
-
จงแก้อสมการ
5x + 10 < 35ดูเฉลย
5x < 25 → x < 5ตอบ x < 5
-
จงแก้อสมการ
−4x > −20ดูเฉลย
หารด้วย −4 ต้องกลับเครื่องหมาย
x < 5ตอบ x < 5
6. แนวข้อสอบประยุกต์ 5 ข้อ
7. สรุปก่อนจบบท
- ฉันกำหนดจำนวนสินค้าสองชนิดด้วยตัวแปรเดียวได้
- ฉันสร้างนิพจน์ต้นทุนรวมได้
- ฉันตั้งอสมการจากเงื่อนไขกำไรได้
- ฉันกลับเครื่องหมายเมื่อหารด้วยจำนวนลบได้
- ฉันเลือกจำนวนเต็มมากที่สุดหรือน้อยที่สุดได้
เมื่อโจทย์ให้สินค้าสองชนิดและจำนวนรวมคงที่ ให้กำหนดชนิดหนึ่งเป็น x และอีกชนิดเป็นจำนวนรวมลบ x จากนั้นสร้างต้นทุนก่อนตั้งอสมการกำไร